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고전 그리스의 전쟁

고전 그리스의 전쟁


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고대 그리스 도시 국가는 토지, 자원, 권력을 놓고 끊임없는 경쟁을 벌였으며, 이는 전쟁이 삶의 항상 존재하는 측면이 되었음을 의미했습니다. 아테네와 스파르타는 고전 시대에 걸쳐 유명한 라이벌이었지만 고린도와 테베와 같은 다른 도시도 마찬가지로 전장에서 활약했습니다. 페르시아인들이 기원전 5세기에 그리스를 침공하려고 했을 때, 그 국가들은 공동의 적을 물리치기 위해 힘을 합쳤습니다. 이 컬렉션에서 우리는 그리스 전쟁에 사용된 두 가지 주요 무기인 hoplite와 trireme과 그 기간의 두 가지 주요 충돌인 페르시아 전쟁과 Peloponnesian 전쟁을 조사합니다. 또한 우리는 테르모필레에서 300명의 스파르타인의 최후의 저항과 그 이후로 그리스인들이 그들의 예술과 문학에서 축하했던 마라톤에서의 승리와 같은 가장 유명한 전투들에 대해 자세히 살펴봅니다.

전략과 속임수, '도둑들'(클레마타) 그리스인들이 그들을 불렀듯이 더 유능하고 대담한 지휘관들에 의해 고용되었습니다. 고대 전장에서 가장 성공적인 전략은 팔랑크스(phalanx)라고 불리는 촘촘한 대형에서 호플리테스를 사용하는 것이었습니다. 각 사람은 왼팔에 든 커다란 원형 방패로 자신과 이웃을 부분적으로 보호했습니다. 팔랑크스가 함께 움직이면 적을 밀치고 공격하면서 각 사람의 노출을 최소화할 수 있습니다. 보통 8명에서 12명의 병사가 깊이 있고 측면에서 공격당할 위험을 최소화하기 위해 가능한 한 최대의 전선을 제공하는 팔랑크스는 더 잘 훈련된 군대, 특히 스파르타인의 일반적인 특징이 되었습니다. 기원전 480년의 테르모필레(Thermopylae)와 기원전 479년의 플라타이아(Plataea)는 호플리테스 지골이 파괴적으로 효과적인 것으로 판명된 전투였습니다.


고전 그리스 기하학 - 1

그리스 과학과 수학은 순수하게 실용적인 발전이나 개선을 할 필요가 있는 것과는 대조적으로 알고자 하는 열망이라는 점에서 이전 문화의 그것과 구별됩니다. 그리스 기하학은 암흑시대에 로마제국이 멸망한 후 대부분 소실되었다가 16세기와 17세기에야 서서히 회복되었던 추상적이고 연역적인 요소를 보여줍니다. 기하학의 많은 위대한 발견은 약 2500년 전에 이루어졌다는 것을 이해해야 합니다. 전쟁으로 문명이 멸망할 수 있었던 수세기 동안 양피지나 파피루스에 기록된 깨지기 쉬운 필사본을 보존하는 것이 어렵다는 점을 감안할 때, 그리스 기하학이나 그 실무자들의 기원에 대한 믿을 만한 기록이 많지 않다는 사실을 발견하는 것은 그리 놀라운 일이 아닙니다. 현재 시대의 4세기 또는 5세기에 쓰여진 그리스 기하학에 대한 몇 가지 주석이 남아 있어 우리가 어떤 세부 사항을 가지고 있는지를 우리는 운 좋게 여길 수 있습니다.

우리는 그리스 기하학이 어떻게 생겨났고 어떻게 완성되었는지에 대해 체계적으로 설명할 수 없으므로 일반적으로 동의하는 몇 가지 주요 사항만 설명해야 합니다. Thales(c. 624-546 BCE)는 그리스 기하학의 창시자로 간주됩니다. 그는 현재 현대 터키(소아시아)에 있는 도시인 밀레투스에서 태어났습니다. 그는 천문학자이자 철학자이기도 했다. 그는 고대 그리스인들로부터 높은 존경을 받았고 그리스의 7명의 '현인' 중 한 명으로 지명되었습니다. 그는 유명한 역사가 헤로도토스에 따르면 메디아와 리디아인의 전투 중에 일어난 일식을 예언했다고 합니다. 현대 천문학자들은 이 일식의 연대를 기원전 585년 5월 28일로 추정했는데, 이것은 탈레스의 연대에 대한 약간의 아이디어를 제공하는 데 도움이 됩니다. 누군가가 주어진 날짜에 일식을 그렇게 정확하게 예측할 수 있었는지 의심되는 동안, 일어난 일에 대한 이야기는 그의 명성을 확신시켰습니다.

탈레스에 대한 다양한 이야기는 역사가들로부터 우리에게 전해졌습니다. 한 이야기는 그가 이집트로 여행을 가서 이집트 기하학을 알게 되었다는 이야기입니다. 기하학에 대한 이집트의 접근은 본질적으로 실용적이었지만 Thales의 작업은 기하학에 대한 추상적인 조사의 시작이었습니다. 다음과 같은 기본 기하학의 발견은 Thales에 기인합니다.

• 원은 지름으로 이등분합니다.

• 이등변 삼각형의 밑변에서 각은 같습니다.

• 두 직선이 서로 자를 때 수직으로 반대되는 각도는 같습니다.

• 반원의 각은 직각입니다.

• 두 삼각형은 두 각과 한 변이 각각 같으면 모든 면에서 같습니다.

그는 또한 바다에서 배까지의 거리를 찾는 방법과 그림자의 길이를 사용하여 피라미드의 높이를 결정하는 방법으로 인정받고 있습니다. 이것이 그가 유사한(등각) 삼각형 이론을 이해했다는 것을 의미하는지 여부는 확실하지 않습니다.

Thales는 기본 기하학의 기본 부분을 형성하는 선 기하학을 시작했다고 생각할 수 있습니다. 그가 후대에 어떤 저작물도 물려주지 않은 것 같기 때문에 우리는 그에 관한 정보를 얻기 위해 모두 사실일 가능성이 없는 전통적인 이야기에 의존해야 합니다.

탈레스가 번영했던 시기로부터 거의 1000년이 지난 후 저술한 주석가 프로클루스(Proclus)는 탈레스가 이집트에서 보낸 시간 이후에 처음으로 기하학 지식을 그리스에 가져왔다고 말합니다. 이집트 기하학의 상태와 관련하여 헤로도투스는 기하학에 대한 기본 지식이 나일 강이 범람한 후 토지를 측정해야 하는 반복적인 필요성에서 비롯된 것이라고 믿었습니다. 반면에 아리스토텔레스는 수학이 추상적인 것에 대해 사색할 시간과 여유를 가진 이집트 성직자들의 발명품이라고 믿었습니다. 탈레스의 발견 범위에 대해 현대 수학 역사가들 사이에 논란이 있다. 이집트 기하학은 기초적이고 이론적인 근거가 없었으며 주로 몇 가지 측량 기술로 구성되었다는 점에 주목해야 합니다. 또한 탈레스가 그에게 귀속된 정리에 대한 이론적 증거를 얻을 수 있었을 가능성은 희박하지만 특정한 경우의 측정에 근거하여 결과의 ​​진실성을 추측했을 수도 있습니다.

그리스 기하학의 역사에서 다음 주요 인물은 피타고라스입니다. 그는 기원전 582년경 그리스 섬 중 하나인 사모스에서 태어난 것으로 생각됩니다. 그는 고도로 학식 있는 사람이라는 평판을 얻었으며, 이는 수세기 동안 지속되었습니다. 그는 이집트와 아마도 바빌론을 방문한 것으로 알려져 있으며, 그곳에서 천문학 및 수학 정보와 종교적 지식을 배웠을 것입니다. 그는 기원전 529년경에 그리스 식민지가 이전에 세워진 이탈리아 남부의 크로톤으로 이주했습니다. 그는 사회의 도덕적 기반을 개선하는 것을 목표로 하는 준종교적 형제애의 지도자가 되었습니다. 추종자들의 영향력에 대한 반대가 심화된 후, 그는 역시 이탈리아 남부에 있는 메타폰툼으로 이주했는데, 그곳에서 약 500명 정도 사망한 것으로 생각됩니다.

기하학은 탈레스에 의해 그리스에 소개되었지만 피타고라스는 기하학을 진정한 과학으로 확립한 최초의 사람으로 여겨집니다. 피타고라스 추종자들(피타고라스 학파라고 불림)의 작업을 피타고라스 자신의 작업과 구별하는 것은 어렵습니다. 따라서 주어진 작업을 피타고라스 자신에게 정확하게 돌리는 것은 불가능합니다.

피타고라스 학파에 관한 많은 진술이 우리에게 전달되었으며 그 중 다음과 같습니다.

• 아리스토텔레스는 "피타고라스 학파는 처음에 수학에 자신을 적용했으며, 수학을 통해 발전하고 침투한 과학으로 수학의 원리가 만물의 원리라고 생각했습니다."라고 말했습니다.

• 아리스토텔레스의 제자이자 지금은 잃어버린 수학 역사의 작가인 Eudemus는 다음과 같이 말합니다. 지적 관점”이라고 말했다.

• 음악 이론가인 Aristoxenus는 피타고라스가 다른 모든 것보다 산술을 존중했다고 주장했습니다. ("All is number"는 피타고라스의 모토입니다.)

• 피타고라스는 음계의 수치적 관계를 발견했다고 합니다.

• Proclus는 "'수학'이라는 단어는 피타고라스 학파에서 유래했다"고 말합니다. ('수학'이라는 단어는 지식과 기술을 내포하는 '배운 것'을 의미합니다.)

피타고라스 학파의 기하학적 작업과 관련하여 다음과 같은 증언이 있습니다.

• Eudemus는 삼각형의 내각의 합이 두 직각이라는 정리는 피타고라스 학파에 기인한 것이며 그 증명은 유클리드의 원소 1권에서 주어진 것과 유사하다고 말합니다.

• Proclus에 따르면, 그들은 공간이 정삼각형, 정사각형 또는 정육각형에 의해 균일하게 테셀레이션될 수 있음을 보여주었습니다.

• Eudemus는 피타고라스 학파가 다섯 개의 정다면체를 발견했다고 말합니다.

• 알렉산드리아의 헤론과 프로클루스는 변의 길이가 정수인 직각 삼각형을 구성하는 방법을 피타고라스에게 돌렸습니다.

• Eudemus는 비합리적인 양의 발견을 피타고라스의 탓으로 돌립니다.

이제 우리는 이러한 주장에서 발생하는 몇 가지 문제를 해결해야 합니다. 왜냐하면 그것들은 모든 주석가들에 의해 받아들여지지 않고 실제로 일부는 그럴듯하지 않기 때문입니다. 삼각형의 각의 합이 두 직각이라는 정리는 유클리드의 다섯 번째 또는 평행 가정에 의존하지 않고는 증명할 수 없습니다. 이것은 매우 미묘한 점이며, 합이 일정하다는 피타고라스 학파의 증거는 평행 공준에 대한 암시적 호소력이 있었음에 틀림없습니다. 그리스 역사가 플루타르코스(Plutarch)는 이집트인들이 각 변의 길이가 3, 4, 5 단위인 직각 삼각형을 알고 있었고, 이 경우 빗변의 제곱이 제곱의 합과 같다는 것을 관찰했다고 말합니다. 다른 양측. 이 산술 구조의 다른 버전은 더 일찍 바빌론에서 알려진 것 같습니다. 보다 일반적으로, 양의 정수 a, b 및 c는 a 2 + b 2 = c 2 인 경우 피타고라스식 삼중(a, b, c)을 형성한다고 합니다. 빗변의 길이가 c 단위인 직각 삼각형의 변을 형성하는 데 그러한 피타고라스식 삼중식이 사용될 수 있다는 것이 언젠가 알려지게 된 것 같습니다. Proclus는 홀수 정수 m을 사용하여 그러한 피타고라스 삼각형을 찾는 방법을 설명했으며, 이를 피타고라스에 부여했습니다. 우리는 홀수 정수 m을 취하고 다음을 설정합니다.

m은 홀수이므로 b와 c는 모두 정수입니다. (a, b, c)가 피타고라스식 트리플인지 확인하는 것은 간단하며, 이것이 피타고라스가 이러한 트리플을 생성하는 데 사용하는 방법입니다. 직각 삼각형에 관한 우리가 피타고라스의 정리로 알고 있는 것이 피타고라스나 피타고라스에 기인한 것이 아니라는 데 동의하는 것 같습니다. 일반 정리의 증명은 유클리드의 원소 1권의 명제 47에서 찾을 수 있지만 유사한 삼각형 이론을 사용하여 오늘날 주어지는 증명보다 더 복잡합니다.

우리는 이 장의 뒷부분에서 5개의 정다면체 또는 플라톤 다면체에 대해 더 말할 것입니다. 여기서 5개의 정다면체는 정사면체, 정육면체, 팔면체, 십이면체, 정이십면체라고 말하는 것으로 충분합니다. 정사면체, 정육면체, 팔면체는 고대 기원이며 이집트 건축에서 볼 수 있습니다. 따라서 피타고라스 학파가 이러한 고체를 발견했다고 말할 수는 없습니다. 전문가들은 이제 피타고라스 학파가 다른 두 개의 정다면체, 즉 12면체와 20면체를 발견했을 가능성이 없다는 데 동의합니다.

구조가 덜 명확합니다. 그 대신 기원전 369년에 사망한 아테네인 테아이테토스는 다른 두 개의 정다면체를 발견하고 다섯 개의 정다면체에 대한 연구를 저술한 것으로 보입니다. 그는 단지 다섯 가지 유형의 정다면체만이 존재한다는 것을 증명했을 가능성이 있습니다(이것은 유클리드의 원소의 정리입니다). 아이에테토스는 아테네에 있는 플라톤 및 그의 아카데미와 관련이 있었으며 그의 죽음은 테아이테토스라는 플라톤의 대화로 기념되었습니다. 이 대화에는 최근에 발견되어 당시 수학과 철학계에 큰 파장을 일으켰던 무리수에 대한 정보도 포함되어 있습니다. 아이에테투스는 비이성적인 것에 대한 이 작업의 일부와 관련이 있었습니다. 정다면체는 플라톤의 가르침에서 중요하기 때문에 플라톤의 다면체라고도 합니다. 그는 다양한 과학적 현상을 설명하기 위해 고체를 사용했습니다. 실제로, 네 가지 요소(흙, 공기, 불, 물)는 르네상스 시대까지 사상가들을 매료시킨 우주적 계획에서 다섯 개의 정다면체와 연관되었습니다.

비합리적인 양과 관련하여 우리는 크기와 수의 그리스 개념에 대한 몇 가지 문제에 직면합니다. 크기는 선의 길이나 평면 도형의 면적과 같은 연속적인 양이라고 합니다. 숫자는 정수와 같은 불연속적인 양입니다. 아리스토텔레스는 이 두 가지 양을 구별했습니다. 크기는 무한히 나눌 수 있는 몇 개로 나눌 수 있는 것이며, 수의 기초는 나눌 수 없는 단위입니다. 피타고라스 학파는 숫자를 모든 것의 기초로 간주하고 모든 것이 셀 수 있다고 믿었기 때문에 그러한 구분을 하지 않았습니다. 길이를 세려면 측정 단위가 필요했습니다. 이 단위가 선택되면 분할할 수 없습니다. 그런 다음 그들은 정사각형의 대각선과 한 변을 모두 셀 수 있도록 단위를 선택하는 것이 가능하다고 가정했습니다. 이것은 결국 사실이 아닌 것으로 밝혀졌습니다. 정확한 시간은 불확실합니다. 그리스 수학에서 말했듯이 대각선의 길이와 정사각형의 한 변은 측정할 수 없으며 공통 측정 단위가 없습니다. 오늘날 우리는 초기 단계에서 그리스의 숫자 이론은 본질적으로 모든 숫자가 합리적이라고 주장했다고 ​​말할 것입니다. 현재 합의할 수 없는 크기, 즉 비합리적인 양의 발견은 피타고라스나 그와 관련된 그룹에 의한 것이 아니라 기원전 420년경 이후의 피타고라스 학파에 기인한다는 것입니다.

질문에 대한 현대적인 접근 방식은 매우 간단합니다. 단위 제곱이 있다고 가정합니다. 그런 다음 피타고라스 정리에 의해 c가 대각선의 길이이면 c 2 = 2입니다. 이제 우리는 c가 유리수가 될 수 없다고 주장합니다. 즉, 두 정수의 몫으로 표현할 수 없습니다. 라고 가정하기 위해여기서 r과 s는 정수입니다. 우리는 할 수 있습니다

r 과 s 에는 공통 인자가 없다고 가정합니다. 그런 다음 제곱하면 다음을 얻습니다.

2s 2 는 짝수 정수이므로 r 2 는 짝수이므로 r 은 짝수입니다. 따라서 r = 2t라고 쓸 수 있습니다. 여기서 t는 정수입니다. 대입하면 s 2 = 2t 2 가 되고 따라서 s도 짝수입니다. 이것은 r과 s에 공통 인자가 없다는 가정과 모순됩니다. 오히려 유사한 인수를 사용하여 정수의 다른 여러 제곱근이 비합리적임을 증명할 수 있습니다. 이것은 플라톤 주변에서 이미 알려져 있었습니다. 실제로 플라톤은 테아이테토스의 대화에서 그의 스승이자 키레네의 테오도로스가 3과 17 사이의 제곱이 아닌 정수의 제곱근이 무리라는 것을 증명했다고 말했습니다. 현대적인 관점에서 제곱이 아닌 정수의 제곱근은 비합리적이므로 증명하기 쉽습니다. 아마도 Theodorus가 사용한 방법은 완전한 수학적 일반성을 놓친 특정 논증을 포함했을 것입니다.

플라톤의 성격과 사상은 그리스 수학의 역사에서 큰 역할을 하므로 그의 생애와 영향에 대해 말해야 합니다. 플라톤(427-347 BCE)은 주로 철학자로 알려져 있지만 그는 수학, 특히 기하학의 중요한 발기인이었습니다. 그는 기원전 380년경 아테네에 유명한 아카데미를 설립했으며, 이곳은 전문가들이 만나 지적 주제를 토론하는 중심지가 되었습니다. 키레네의 테오도로스, 크니두스의 에우독소스, 테아이테토스, 메나에크모스를 비롯한 혁신적인 수학자들은 아카데미와 밀접한 관련이 있습니다. 플라톤 자신은 창의적인 수학에 큰 기여를 하지는 않았지만 다른 사람들에게 획기적인 작업을 하도록 영감을 주고 그들의 활동을 안내했습니다. 그의 학교 문 위에는 "기하학을 모르는 사람은 들어가지 말자"라는 모토가 적혀 있었다고 합니다. 이 주장에 대한 최초의 언급은 기원후 6세기에 발생했기 때문에 이 주장의 진정성은 의심스럽습니다.

우리는 플라톤의 삶과 경력에 대해 자세히 알고 있으며 거의 ​​모든 그의 저작이 남아 있습니다. 플라톤, 그리고 실제로 다른 많은 철학자들에 대한 정보의 대부분은 Diogenes Laertius의 "Lives of the Philosophers"(서기 3세기?)의 출처입니다. 디오게네스는 단순한 편집자이자 일화 상인으로 묘사되어 왔으며 그의 증언을 항상 신뢰할 수는 없지만 그는 플라톤과 관련된 여러 측면에서 신뢰할 수 있는 것 같습니다(예를 들어 플라톤의 유언을 제공함).

플라톤은 399년에 소크라테스가 불경건한 죄로 재판을 받고 처형될 즈음에 소크라테스와 연합하게 되었습니다. 플라톤은 소크라테스가 논증의 기술을 사용한 것과 그의

그러나 우리는 소크라테스 자신이 수학에 열광하지 않았다는 점에 주목해야 합니다. 플라톤은 소크라테스의 사상과 방법을 옹호하는 것이 자신의 의무라고 생각했고 아테네의 젊은이들을 수학 분야에서 훈련시킨 다음 정신적으로 준비가 되면 소크라테스식 심문을 훈련시키는 개념을 고안했습니다. 이것은 그가 너무 이른 나이에 철학적 탐구에서 자신을 어리둥절하게 만드는 젊은이들의 문제를 그가 본 것에 대응하기 위한 것이었다.

390년경 플라톤은 시칠리아를 방문하여 피타고라스 학파의 추종자인 타렌툼의 아르키타스의 영향을 받았습니다. Archytas는 다른 수학적 주제 중에서 산술, 기하학 및 조화 수단과 같은 그리스 수학과 관련된 수단 이론을 연구했습니다. 플라톤은 388년에 아테네로 돌아왔고, 그 후 20년 동안 그의 아카데미가 생겨났습니다. 아카데미의 목적은 젊은이들이 입법가와 행정가로서의 경력을 시작하기 전에 과학(수학, 음악, 천문학) 분야에서 젊은이들을 훈련시키는 것이었습니다. 아카데미의 두 가지 주요 관심사는 수학과 변증법(추론에서 만들어진 가정에 대한 소크라테스식 시험)이었습니다. 플라톤은 수학 연구를 변증법 연구의 준비 단계로 여겼지만, 그럼에도 불구하고 그는 산술과 평면 기하학, 그리고 입체 기하학에 대한 연구가 의견이 아니라 지식으로 이끄는 교육의 기초를 형성해야 한다고 믿었습니다. . 아카데미에서 플라톤의 가르침은 위에서 언급한 테아이테토스의 도움을 받았습니다. 아르키타스의 제자이자 신흥 그리스의 크기와 수 이론에 중요한 공헌자인 크니두스의 에우독소스(Eudoxus of Cnidus)도 때때로 아카데미에서 가르쳤습니다. 아카데미 교육에서 플라톤의 역할은 아마도 조직자이자 체계화자의 역할이었을 것이며, 그는 전문적인 가르침을 다른 사람들에게 맡겼을 수도 있습니다. 아카데미는 선택된 과학을 가르치고 그 기초를 정신 훈련으로 검토하는 장소로 볼 수 있습니다. 목표는 실용적인 지혜와 입법 기술입니다. 분명히 이것은 오늘날 대학 학습의 본질과 관련이 있습니다. 특히 플라톤이 지지하는 자유 교육과 특별한 목표나 기술을 염두에 둔 직업 교육 사이의 갈등과 관련이 있기 때문입니다.

수학에 대한 플라톤의 열정은 플라톤이 죽은 후 얼마 후 쓴 Eudemus에 의해 설명됩니다.

• 플라톤. . .지식의 다른 분야들, 특히 기하학에 대한 열렬한 열정을 통해 매우 큰 발전을 이루었습니다. 그가 수학적 용어와 삽화로 에세이를 가득 채우고 모든 곳에서 감탄을 불러일으키려고 애쓰는 방법은 매우 주목할 만합니다. 연구를 받아들이는 사람들

유명한 철학자이자 논리학자인 아리스토텔레스(Aristotle, 384-322 BCE)는 367년 아테네에 와서 플라톤 아카데미의 회원이 되었습니다. 그는 347년 플라톤이 죽을 때까지 20년 동안 그곳에 머물렀습니다. 위에서 언급했듯이 플라톤 시대에는 변증법이 아카데미에서 가장 중요했으며 수학이 중요한 전제 조건이었습니다. 아리스토텔레스는 당시 개발 중인 수학적 방법이 적절하게 조직된 과학의 모델이 되어야 한다고 주장했습니다. 당시 그리스 수학은 공리적 방법과 논증할 수 없는 정리가 파생되는 일련의 추론으로 구별되었습니다. 아리스토텔레스는 모든 과학은 수학처럼 진행되어야 하며 수학적 방법은 모든 과학에 적용되어야 한다고 주장했습니다.

아리스토텔레스는 각 실증과학에 대한 작업 방법을 정립하는 데 중요합니다. 그는 Postterior Analytics에서 이렇게 말합니다.

• 각 속의 제1원칙이란 증명할 수 없는 진실을 의미한다. 첫 번째 용어에 의해 표시되는 것과 그로부터 파생된 것이 가정되지만, 그 존재와 관련하여 원칙에 대해서는 이것이 가정되어야 하고 나머지에 대해서는 입증되어야 합니다. 따라서 단위가 무엇인지, 직선이 무엇인지, 삼각형이 무엇인지 가정하고 나머지는 증명해야 합니다. 이제 실증 과학에서 사용되는 전제 중 일부는 각 과학에 고유하고 나머지는 모두에게 공통적입니다. . .이제 그 존재가 가정되어야만 하는 과학에 고유한 것들은 과학이 본질적 속성들을 조사하는 것과 관련하여 참조하는 것들이다. 단위를 참조하는 산술과 점과 선을 참조하는 기하학. 이러한 것들과 함께 그것들이 존재하고 그러한 성질을 가지고 있다고 가정합니다. 그러나 본질적 속성과 관련하여 가정되는 것은 사용된 각 용어의 의미일 뿐입니다. 따라서 산술은 '홀수' 또는 '짝수', '정사각형' 또는 '입방체'가 의미하는 것이 무엇인지에 대한 질문에 대한 답을 가정합니다. 그리고 기하학은 '비합리적인' 또는 '편향' 또는 소위 '가장자리'가 의미하는 바가 무엇인지에 대한 질문입니다.

아리스토텔레스는 모든 실증적 과학은 논증할 수 없는 원칙에서 출발해야 ​​하며 그렇지 않으면 실증의 단계는 끝이 없을 것이라고 말합니다. 이것은 특히 수학에서 분명합니다. 그는 공리, 정의, 가정 및 가설의 본질에 대해 논의합니다. 가정과 가설을 구별하는 것은 매우 어렵습니다. 이 모든 용어는 유클리드의 요소에서 주도적인 역할을 합니다.

후기 유럽 사상에 대한 아리스토텔레스의 영향은 엄청났습니다. 수세기 동안,

아리스토텔레스를 제외한 거의 모든 그리스 학문은 망각에 빠졌습니다. 아리스토텔레스는 모든 지식의 기초로 간주되었습니다. 아리스토텔레스의 연구를 주요 지적 활동으로 하여 대학과 문법 학교가 설립되었습니다. 우리는 예를 들어 원리, 격언, 물질, 형태, 에너지, 정수, 범주 등과 같이 현대 사용에서 얼마나 많은 아리스토텔레스 단어가 살아남았는지 주목함으로써 그의 영향력의 정도를 알 수 있습니다. 아리스토텔레스의 권위에 의문이 제기되고 대체된 것은 르네상스 시대에만 가능했습니다.

우리는 초기 그리스 기하학자들의 삶에 대해 신뢰할 만한 지식이 거의 없으며 우리의 가장 좋은 출처는 알렉산드리아 수학자 파푸스(정확한 연대는 알 수 없음, 아마도 서기 3세기)와 비잔틴 시대 그리스 수학자 프로클루스(410-485년)입니다. 그리스 기하학의 황금기가 끝난 지 수 세기 후. Euclid의 Elements의 첫 번째 책에 대한 주석을 쓴 Proclus는 Euclid에 대한 우리의 주요 권위자입니다. 그는 유클리드가 이집트 왕 프톨레마이오스 1세(기원전 323-285년 재위) 시대에 살았으며, 유클리드는 플라톤(기원전 350년경 활동)보다 젊었지만 에라토스테네스(기원전 276-196년)보다 나이가 많았다고 말합니다. 아르키메데스(기원전 287-212). 유클리드는 기원전 330년경에 설립되어 상업과 학습의 중심지가 되고 있던 도시인 알렉산드리아에 수학 학교를 설립했다고 합니다. Proclus는 Euclid와 관련된 유명한 사건을 보존했습니다. 프톨레마이오스가 기하학을 원소를 공부하는 것보다 더 쉽게 배울 수 있느냐는 질문에 유클리드는 "기하학에 왕도는 없다"고 대답했습니다. 유클리드의 정확한 생년월일과 출생지, 일생은 알 수 없으나 기원전 300년경에 번성했다고 말할 수 있다.


고대 그리스 시와 역사

가장 위대한 그리스 시인 중 한 명인 호메로스(Homer)는 그들의 분야가 점점 더 과학적 증거 수집과 인과관계 분석으로 바뀌면서 고전 그리스 역사가들에게 상당한 영향을 미쳤습니다.

학습 목표

서사시가 고대 그리스 역사 텍스트의 발전에 어떤 영향을 미쳤는지 설명하십시오.

주요 내용

키 포인트

  • 그리스 문화를 형성하는 데 호메로스 서사시의 조형적 영향은 널리 인정되었으며 호메로스를 그리스의 스승으로 묘사했습니다.
  • NS 일리아드, 때때로 라고 일리온의 노래 또는 일리움의 노래, 트로이 전쟁을 배경으로 하며 아가멤논 왕과 전사 아킬레스 간의 싸움을 둘러싼 전투와 사건을 자세히 설명합니다.
  • 헤로도토스는 '역사의 아버지'로 불리며, 역사적 주제를 역사학적 내러티브로 배열된 조사 방식으로 다루기 위해 호메로스 전통에서 탈피한 것으로 알려진 최초의 역사가이다.
  • 수사학 훈련을 받은 투키디데스는 이야기의 사실적 진행에 더욱 확고한 기반을 둔 역사적 산문 쓰기의 모델을 제공한 반면, 헤로도토스는 빈번한 탈선과 편파로 인해 그의 권위적 통제를 최소화하는 것처럼 보였다.
  • 투키디데스는 신의 개입 없이 역사적 원인과 결과에 대한 증거 수집과 분석을 엄격하게 고수하기 때문에 '과학적 역사'의 아버지 또는 20세기 과학적 실증주의의 초기 선구자로 알려져 있습니다.
  • 정치적인 성향이 강함에도 불구하고 학자들은 투키디데스의 작품에서 문학적, 철학적 영향을 강하게 받았다고 말합니다.

핵심 용어

  • 호머: 기원전 7~8세기 그리스 시인 일리아드와 오디세이의 저자.
  • 헥사미터: 시의 운율 형식이나 리듬 체계. 전통적으로 그리스와 라틴어 모두에서 고전 서사시의 양적 운율과 관련이 있으며 결과적으로 고전시의 웅장한 스타일로 간주됩니다.

호머

서양 고전 전통에서 호머는 일리아드 그리고 오디세이, 고대 그리스 서사시 중 가장 위대한 시인으로 추앙받고 있다. 이 서사시는 서양 문학의 시작 부분에 있으며 문학사에 막대한 영향을 미쳤습니다. 호머가 언제 살았는지 여부와 시기는 알려져 있지 않습니다. 고대 그리스 작가 헤로도토스는 호메로스가 자신의 시대보다 400년 앞서 살았다고 추정하는데, 이는 그를 기원전 850년경으로 추정하는 반면, 다른 고대 자료에서는 호메로스가 12세기 초 트로이 전쟁의 추정 시간에 훨씬 더 가깝게 살았다고 주장합니다. 기원전. 대부분의 현대 연구자들은 호메로스를 기원전 7세기 또는 8세기로 봅니다.

호머: 대영 박물관에 있는 헬레니즘 시대의 호머를 이상적으로 묘사했습니다.

그리스 문화를 형성하는 데 호메로스 서사시의 조형적 영향은 널리 인정되었으며 호메로스를 '그리스의 교사'로 묘사했습니다. 호메로스의 작품 중 약 50%가 연설이며 설득력 있는 말하기와 쓰기의 모델을 제공했습니다. 고대와 중세 그리스 세계에서 에뮬레이트되었습니다. 호머의 단편은 식별 가능한 모든 그리스 문학 파피루스 발견의 거의 절반을 차지합니다.

일리아드

NS 일리아드 (때때로 일리온의 노래 또는 일리움의 노래) dactylic hexameter의 고대 그리스 서사시입니다. 트로이 전쟁(그리스 국가 연합에 의한 트로이(일리움) 시의 10년 포위 공격)을 배경으로 한 이 작품은 아가멤논 왕과 전사 아킬레스 사이의 싸움을 둘러싼 전투와 사건에 대해 이야기합니다. 이 이야기는 전쟁의 마지막 해에 불과 몇 주를 다루고 있지만, 일리아드 포위 공격에 대한 많은 그리스 전설을 언급하거나 암시합니다. 서사적 내러티브는 아킬레스의 죽음과 트로이의 약탈과 같은 미래에 대해 예언된 사건을 설명합니다. 사건이 점점 더 생생하게 예고되고 암시되어 이야기가 끝날 때 시는 트로이 전쟁에 대한 다소 완전한 이야기를 들려줍니다.

19세기 Hisarlik 발굴은 학자들에게 트로이 전쟁 사건에 대한 역사적 증거를 제공했습니다. 일리아드. 또한 인근 문명의 구전 서사시 전통에 대한 언어학적 연구와 1950년대 선형 B의 해독은 호메로스 시가 실제로 일어난 전쟁에 대한 장편 이야기의 구전 전달에서 파생되었을 수 있다는 추가 증거를 제공했습니다. 가능성 있는 역사성 일리아드 그러나 문학 작품으로서는 수년에 걸쳐 전송되었을 창의적 라이선스와 부족의 선호도에 부합하고 의도된 청중에게 오락적 가치를 제공하기 위한 역사적 사실의 변경과 균형을 이루어야 합니다.

헤로도토스

헤로도토스는 할리카르나서스(지금의 터키 보드룸)에서 태어나 기원전 5세기에 살았던 그리스 역사가입니다. 그는 소크라테스와 동시대 사람이었다. 그는 '역사의 아버지'로 불리며 역사적 주제를 역사학적 내러티브로 배열된 조사 방법으로 다루기 위해 호메로스 전통을 깨뜨린 것으로 알려진 최초의 역사가이다. 그의 유일한 알려진 작품은 그리스-페르시아 전쟁의 기원에 대한 역사입니다. 역사. Herodotus는 그가 그에게 들은 것만 보고했으며 그의 이야기 중 일부는 공상적이거나 부정확하지만 그의 정보의 대부분은 정확한 것으로 보입니다.

아테네의 비극적 시인들과 이야기꾼들은 호메로스처럼 헤로도토스에게 큰 영감을 준 것으로 보입니다. 헤로도토스는 구전 시가 호메로스 작품의 많은 부분을 형성한 것과 거의 같은 방식으로 여행 중에 일어난 구전 역사를 이야기하고, 수집하고, 해석하는 아이오니아 전통을 이어받은 것으로 보입니다. 이러한 구전 역사는 종종 민담 주제를 포함하고 중심 도덕에 공급되지만, 지리학, 인류학 및 역사와 관련된 검증 가능한 사실도 관련시켰습니다. 이러한 이유로 헤로도토스는 단순한 이야기꾼이자 심지어 정보를 위조하는 사람으로 선전되어 동시대 사람들로부터 비판을 받았습니다. 이러한 유형의 접근과 대조적으로 수사학을 배운 투키디데스는 이야기의 사실적 진행에 보다 확고한 기반을 둔 역사적 산문 쓰기의 모델을 제공한 반면, 헤로도토스는 빈번한 탈선과 편협으로 인해 자신의 저술을 최소화하는 것처럼 보였다. 제어.

투키디데스

투키디데스는 아테네의 역사가이자 장군이었습니다. 그의 펠로폰네소스 전쟁의 역사 기원전 5세기 아테네와 스파르타 간의 전쟁에 대해 자세히 설명합니다. 투키디데스는 신의 개입 없이 역사적 원인과 결과에 대한 증거 수집과 분석을 엄격하게 고수하기 때문에 '과학적 역사'의 아버지 또는 20세기 과학적 실증주의의 초기 선구자로 알려져 있습니다. 그는 또한 개인의 정치적 행동과 국가 간의 관계가 이기심과 두려움에 의해 지배된다고 보는 정치학의 영역 내 사상 학파인 정치 현실주의의 아버지로 간주됩니다. 더 일반적으로, 투키디데스의 텍스트는 전염병, 학살, 내전과 같은 위기 동안 개인이 어떻게 반응하는지 이해하는 데 관심을 보입니다.

Unlike Herodotus, Thucydides did not view his historical accounts as a source of moral lessons, but rather as a factual reporting of contemporary political and military events. Thucydides viewed life in political terms rather than moral terms, and viewed history in political terms. Thucydides also tended to omit, or at least downplay, geographic and ethnographic aspects of events from his work, whereas Herodotus recorded all information as part of the narrative. Thucydides’ accounts are generally held to be more unambiguous and reliable than those of Herodotus. However, unlike his predecessor, Thucydides does not reveal his sources. Curiously, although subsequent Greek historians, such as Plutarch, held up Thucydides’ writings as a model for scholars of their field, many of them continued to view history as a source of moral lessons, as did Herodotus.

Despite its heavy political slant, scholars cite strong literary and philosophical influences in Thucydides’ work. In particular, the History of the Peloponnesian War echoes the narrative tradition of Homer, and draws heavily from epic poetry and tragedy to construct what is essentially a positivistic account of world events. Additionally, it brings to the forefront themes of justice and suffering in a similar manner to the philosophical texts of Aristotle and Plato.


Atreus, Agamemnon’s Father, Fights His Own Brother

Atreus, however, was adamant that Zeus wanted him to be king, and declared that as proof, the god would make the sun rise in the west and set in the east. Indeed, this happened, Atreus became king, and banished his brother.

Not long after this, Atreus learned of his wife’s infidelity, and plotted to exact revenge on his brother. Therefore, Atreus made Thyestes believe he was forgiven, and invited him for a meal. At the end of the meal, however, Atreus brought out the heads and limbs of Thyestes’ sons, revealing that the meal had been prepared with their bodies. This is eerily similar to what their grandfather had done to their father.

In any event, Thyestes himself was not harmed, fled from his brother, and ended up fathering a child, Aegisthus, with his own daughter, Pelopia. Aegisthus eventually killed Atreus, and Thyestes became the new king of Mycenae.

Atreus’ sons, Agamemnon and Menelaus, fled to Sparta, and found refuge with their king, Tyndareus. The king had two daughters, Clytemnestra and Helen. The former married Agamemnon, whilst the latter was courted by many suitors, which put Tyndareus in a difficult position.

Odysseus, who was one of the suitors, though he was certain that he would not succeed, proposed a solution in exchange for the hand of Penelope, a niece of the king. Odysseus’ suggestion, which became known as the Oath of Tyndareus, was for the suitors to swear a solemn oath that none of the suitors would retaliate against Helen’s chosen husband. Instead, they had to defend the marriage from anyone seeking a quarrel over it.

It was only after the oath was sworn that Menelaus was chosen as Helen’s husband. The oath was meant to prevent the suitors from fighting against each other. As it turned out, however, when Paris, a prince of Troy, stole Helen, the oath was invoked, and the suitors entered the Trojan War on Menelaus’ side.

The sacrifice of Polyxena by Neuptolemos in front of the tomb of his father Achilles. (Dosseman / CC BY-SA 4.0 )


Roasted in the brazen bull

While the Greeks may not have been quite so torture-happy as the civilizations that would succeed them, tales from antiquity contain plenty of the macabre. Most famous of these is the brazen bull. The story is told by the Roman orator Cicero and a Sicilian historian known as Diodorus. According to them, the tyrant ruler Phalaris ordered the creation of a large, bronze structure in the shape of a bull. A door was placed in the bull's side, through which the victim would be placed. The door would be shut and a fire then lit beneath the bull itself. The victim, essentially, would be roasted alive.

The exact historical details of the story (which appears to have been common knowledge by the time Cicero and Diodorus came along) aren't certain, but many instances like this tend to have at least some grain of truth to them. And while the Greeks arguably weren't as bloodthirsty as, say, the Romans, the tale of Phalaris and the bull is a decent case for Greece's worst rulers being easily as vicious and sociopathic as Rome's.


2nd Peloponnesian War

After the disastrous expedition in Sicily the confidence of Athens had been severely traumatized. Having sustained heavy losses of ships and troops, as well as money financing the expedition, Athens was in no fit state to prepare for what would follow.

** The image above shows the plague of Athens
See page for author [CC BY 4.0], via Wikimedia Commons

In 413 B.C. Sparta invaded Attica, and occupied the northern region of Decelea. A base was formed there and was used by the Spartans for pestering the farmers of the region. This resulted in Athens facing extreme shortages of grain and crops, as it had just lost it supplies from Sicily in the ill-fated expedition.

The silver-mines in Lavrio also became detached from Athens. With the desertion to the enemy of thousands of slaves and a severe shortage of food supplies getting through, Athens began to feel the full force of what the Spartans were doing. It wasn’t long before Persia entered into the picture. Having previously refused in get involved in the first Peloponesse war as there was no real reason to offer support for Sparta, Persia did become a component a little later on.

What triggered Persia’s involvement was when Athens, during the first Peloponesse war, supported an uprising in the western region of Anatolia. This uprising was to rebel against the Persian king. Even though this uprising was short-lived it provided Persia with a justification of helping Sparta.

Darius II of Persia offered finance to Sparta for the construction of the Spartan fleet. In return for this Sparta had to return the Ionian cities in Asia Minor back to Persia. What is important to understand here is that originally Sparta declared war on Athens as it wanted to free all Greeks from the stranglehold of Athens. However, the promise of returning the Ionian cities in Asia Minor was not in line with their original intentions.

The relationship between Sparta and Persia was not always a very good one. Each promising each other things though when time came to deliver on the promises, excuses and compromises were made. Without the help of Persia Sparta’s attempts at winning this new was with Athens would have been limited. It really had no choice to take the help Persia was offering, even though it was against their reasons for originally starting this war.

Persia, on the other hand, had everything to gain from the war. With Persia promising more and more as time went by, it was prolonging the war. No matter who was the victor between Sparta and Athens, after exhausting themselves in this long drawn out war and using all of their supplies and resources, Persia would be in a good position to take total control over Greece.

Years passed and the war was still raging. Sparta’s lack of naval warfare was a factor in this, as was the determination of Athens to keep fighting at all costs. The pendulum of the war was swinging from side to side, and for a short while, was swinging heavily in favour of Athens.

However, during the battle of Aegospotami in 405 B.C., the Spartans destroyed the fleet of Athens. General Lysander, who was a very important figure for Sparta in this battle, managed to take over control of the black sea. With trade and supply routes to Athens stopped and the taking over of Attica, Athens was forced into starvation.

In 404 B.C. Athens surrendered to Sparta. Corinth wanted Athens totally destroyed. It was General Lysander who was against this saying he could not accept the destruction of Athens as it was the city that had saved all of Greece from the Perisans in the wars many years before.

Instead Athens was forced to destroy its main defenses, abolish the Delian League and its fleet was handed over to the Spartans. However, more difficult was the fact that Athens now had to recognize and accept Sparta as the leader of Greece . Sparta had won the war. However, in reality, it was actually Persia who had won the war.


The War of Independence

On March 25th, 1821, after four centuries of Ottoman occupation, the Greek Revolution broke out. Sporadic revolts against the Turkish broke out in the Peloponnese and the Aegean islands by some determined guerrilla fighters. A year later, the rebels had set the Peloponnese free and the independence of Greece was declared in January 1822 by the National Assembly of the Greeks.

The Greek cause created a feeling of philhellenism from foreigners all over Europe. Many of them came to Greece to fight and die for the country. The determination of the Greeks and the Philhellenes finally won the support of the Great Powers: Russia, United Kingdom, and France. The Great power asked the Turkish Sultan to drawback. The Turks refused and the Great Powers sent their naval fleets to Navarino, destroying the Egyptian fleets that were helping the Turkish forces.

A Greco-Turkish arrangement was finally signed in London in 1829 which declared Greece an independent state with Ioannis Kapodistrias as his first governor. Once the War of Independence came to an end, Greece fell into a period of disillusion. The first state included Peloponnese, Sterea, the Cyclades islands and the Saronic islands. The country was very poor, the landowners were asking for their ancient privileges while the peasants wanted a redistribution of the land.

After the assassination of Kapodistrias in Nafplion, the Bavarian Prince Otto was named the King of Greece. He governed for many years till 1862, when he was exiled for ignoring the Greek Constitution. The next king was Danish, King George I. As a gift to Greece, the United Kingdom to the new king the Ionian islands, that were under British occupation till then. King George, I ruled the country for 50 years and brought stability and a new Constitution which specified the monarchic powers.

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Voting with the Ancient Greeks

This Greek wine cup from the 5th century B.C. offers one of the earliest depictions of voting in art. As the Trojan War rages, Greek chieftains are forced to choose between the competing claims of heroes Ajax and Odysseus to a momentous prize, the armor of the fallen warrior Achilles. So they do what comes naturally to the fathers of democracy. They vote.

The small dots on either side of the pedestal in the detail shown above represent stones heaped in two mounds for Odysseus and Ajax. The number of pebbles on Ajax’s side, at right, falls short of the more politically savvy Odysseus’s by one, causing Ajax to grasp his head in despair. This loss is the backstory for the tragic scene portrayed inside the cup, where we see Ajax fallen in agony on his sword.

Voting with pebbles? Even allowing for artistic license, it seems the Greeks really did it this way. Voters deposited a pebble into one of two urns to mark their choice after voting, the urns were emptied onto counting boards for tabulation. The principle of secret voting was established by at least the 5th century B.C., and Athenians may have used a contraption to obscure the urn into which a voter was placing his hand. In ancient Greece a pebble was called a psephos, which gives us the dubious term psephology, the scientific study of elections.

Another modern word, ballot, preserves this ancient history of bean-counting: it comes from medieval French ballotte, a small ball.

The pain of losing by one vote: Following Ajax’s suicide, his lover Tekmessa drapes his fallen body.


Ancient Greece Influence On America - Is Ancient Greece The Cradle Of Science

Greek mythology is a great collection of myths and stories about Greek legends. There are so many of them, and majority of them have achieved a godly status in mythology. Most of the stories are about the wars fought by the Greek gods, and how they became gods. There are several of them. Also, it is very interesting to learn about Greek mythology as the stories are very interesting. 더.

The Summer Olympics, also known as the Olympiad, occurs every 4 years. It is an international event where multiple sporting events are held, and athletes from many countries participate in these various events. The Summer Olympics is organized by the International Olympics committee. The first modern Olympics was held in Athens, Greece in 1896. Until now the games have been hosted every 4 years except once, when the games were due to be held in Berlin, but were cancelled due to the war. 더.

Archimedes went to school in Alexandria and learnt mathematics under Euclid. At that time Euclid was a very famous mathematician. Archimedes was very interested in mathematics since childhood as his father was an astronomer. So, computations were not something new to him. He spent most of his time solving new problems, and also arriving at conclusions. Some of the greatest inventions in the world were made by Archimedes. These inventions were very simple in functionality and even the theories he came up with were extremely logical. 더.

Alexander the Great is the king of Macedonia. He was the son of King Philip of Macedonia. He was a Greek warrior, and soon he became the great conqueror. He is the first and the only king who was referred to as great. In Greece, people worshipped Alexander the Great, and considered him equivalent to god when he ruled. Like every Macedonian ruler, Alexander was very fond of drinking. His drinking habits knew no limits and some historians think that is what took his life. 더.

Ancient Greek civilization deeply believed in god and religion. All the important events in their life involved gods and their worship. They built great temples, which were extremely beautiful and artistically designed. Most of the temples had the most beautiful locations. In the ancient times, Greece was the biggest country, and also the most popular one because of its warriors. Several structures were built in the country to celebrate their status, and also as a part of the thanksgiving to their deities. 더.

The Battle of Marathon was fought in Marathon in Greece in which the Persians launched an ambush attack on the soldiers of Athens. However, in the beginning Athenians did not respond to the attacks in anyway. There was a stalemate for four to five days, and the Persians had no clue as to what the Greeks were up to. There was a stalemate for four to five days, and the Persians had no clue as to what the Greeks were up to.After the fifth day of landing on the shores, the Greeks launched the Hoplites, who were considered to be undefeatable. 더.

There are many who want to know whether ancient Greece was the cradle of science. It is without a doubt since the ancient Greeks gave us formulas, devised theorems and supplied us with written records which acted as foundation for every basic field of study. Often ancient Greeks studies both heaven and earth and that is why usually when we talk about the geography and astronomy and ancient Greece, we club them together. 더.

According to Greek mythology the 2 Olympians were the main Greek pantheon gods who lived on Mount Olympus. Sometimes it is said that there are 14 main Olympian gods. The 12 principal gods on the Mount Olympian are as follows: More.

Zeus is depicted as an older god and also as a powerful young man in several stories. He is attributed by the famous thunderbolt or the lighting. Some of the strongest points for Zeus were he was highly powerful, very strong god and very charming. He had his way with women. He was also very persistent when it came to women. Zeus was the son of Cronus and Rhea, the god of time and the mother god respectively. 더.

Ancient Greece made a huge impact on America which is evident even today. The ancient Greeks helped to lay the foundations for art, literature, theater, math, science, architecture, engineering and warfare. In fact, practically every area of American lives is influenced by Ancient Greece. 더..


Athenian democracy was short-lived

Around 550BC, democracy was established in Athens, marking a clear shift from previous ruling systems. It reached its peak between 480 and 404BC, when Athens was undeniably the master of the Greek world. But this Golden Age was short lived, and after suffering considerable loss during the Peloponnesian War, Athens, and the rest of Greece, was conquered by the kingdom of Macedonia in the 4th century BC, leading to the decline of its democratic regime.


비디오 보기: 알렉산드로스 대왕 편 #01. 서울대 인기 강의! 김헌 교수가 들려 주는 그리스의 역사. #벌거벗은세계사 #사피엔스 (칠월 2022).


코멘트:

  1. Abriell

    나는 당신이 실수를하고 있다고 믿습니다. 이것에 대해 논의합시다.

  2. Shakamuro

    미안하지만 내 생각에는 당신이 틀렸습니다. PM에 나에게 편지를 쓰고 이야기하십시오.

  3. Pitney

    오류입니다.

  4. Abdalrahman

    필요한 단어 ... 훌륭하고 놀라운 아이디어

  5. Akikasa

    당신은 실수를하고 있습니다. PM에 이메일을 보내 주시면 논의하겠습니다.



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